Considere o descrito a seguir para responder a questão.
Para realizar a correlação entre os dois referenciais geodésicos, são utilizados basicamente dois modelos de transformação: o de Bursa-Wolfe e o de Molodensky, cujas equações estão descritas abaixo.
!$ U=σ RX+ \Delta=\begin{bmatrix}u \\ v \\ w \end{bmatrix}-σ \begin{bmatrix}1 & \kappa & -φ \\ -\kappa & 1 & ω \\ φ & -ω & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix}\Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{bmatrix} !$ Equações de Bursa-Wolfe
onde !$ u !$, !$ v !$ e !$ w !$ são as coordenadas no sistema 1
!$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$ são as coordenadas no sistema 2
!$ σ !$ é um fator de escala
!$ \kappa !$, !$ φ !$ e !$ \varpi !$ são ângulos de rotação
!$ \Delta x !$, !$ \Delta y !$ e !$ \Delta z !$ são parâmetros de translação
!$ \begin{cases} \Delta \Phi= \large{- \Delta \sin \Phi \cos λ \, - \, \Delta y \sin \Phi \sin λ + \Delta z \cos \Phi \, + \, (f \Delta a+a \Delta f) \sin 2 \Phi \over R_M} \end{cases} !$
!$ \begin{cases}\Delta λ= \large{- \Delta x \sin λ + \Delta y \cos λ \over R_N \cos \Phi} \end{cases} !$
!$ \begin{cases}\Delta h=\Delta x \cos \Phi \cos λ + \Delta y \cos \Phi \sin λ + \Delta z \sin \Phi + (f \Delta a + a \Delta f) \sin^2 \Phi- \Delta a \end{cases} !$
onde !$ \Phi !$, !$ λ !$ e h são as coordenadas no sistema 1
x, y e z são as coordenadas no sistema 2
!$ \Delta a !$ é a diferença entre os comprimentos dos semieixos maiores
!$ \Delta f !$ é a diferença entre os valores do achatamento
!$ \Delta x !$, !$ \Delta y !$ e !$ \Delta z !$ são parâmetros de translação
Pode-se perceber que, no modelo de Bursa-Wolfe, são introduzidas coordenadas cartesianas do ponto, enquanto que, no modelo de Molodensky reduzido, as coordenadas estão em sua forma elipsóidica. Assim, para selecionar um modelo em detrimento do outro, faz-se necessário transformar as coordenadas cartesianas em geodésicas ou vice-versa, conforme ilustra a figura a seguir.
Nesse esquema, o parâmetro N representa o(a)
