Considere um modelo de duas equações simultâneas com a seguinte forma estrutural

em que !$ \beta \ne 1 !$, as variáveis endógenas !$ y_{1t} !$ e !$ y_{2t} !$ e a variável exógena !$ x_t !$ são observadas para !$ t = 1,2, ..., n !$ e os erros !$ u_t !$ são variáveis aleatórias independentes com distribuição normal de média zero e variância !$ \sigma^2_u > 0. !$

Assumindo que !$ x_t !$ sejam valores fixos (não-aleatórios) e que a matriz convirja a uma matriz !$ \sum !$, não singular, julgue o seguinte item.

O estimador de !$ \beta !$ definido por !$ \hat {b} \over 1 + \hat {b} !$ em que !$ \hat {b} !$ é o estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ b !$ na equação !$ y_{1t} = a + bx_t + u_t !$ é viesado em amostras finitas, mas é consistente no sentido fraco.