Um dos problemas mais graves enfrentados pelos países em desenvolvimento, tanto pela falta de recursos como pela pouca fiscalização, é a poluição do ar e da água. Em rios em que a poluição ainda não causou danos extremos, basta cessar o lançamento de poluentes em suas águas para haver uma auto-reparação. No caso de lagos e lagoas, o processo de despoluição é mais lento e consiste na substituição gradual da água. Considere o modelo em que o fluxo de água em uma lagoa provoca a diluição de substâncias, sem levar em conta a sedimentação de poluentes, sua ação biológica etc. Considere também que: (I) as vazões de entrada e de saída de água da lagoa são constantes e iguais, valendo " L/s; (II) quando a água entra na lagoa, ela se mistura rapidamente, de maneira homogênea; (III) o volume da lagoa é constante e igual a V L; (IV) os poluentes saem da lagoa pelo fluxo de saída; (V) a poluição provém de uma indústria instalada às margens da lagoa; (VI) a partir de determinado momento, em obediência à Lei n.º 6.938, de 31/8/81, que estabelece a Política Nacional do Meio Ambiente, a indústria cessou totalmente a emissão de poluentes. Para esse modelo, t = 0 corresponde ao instante em que cessou a emissão de poluentes, P0 é a quantidade de detritos químicos existentes na lagoa nesse instante e P = P(t) é a quantidade de poluentes dissolvidos na água, no instante t $ 0. Supondo, ainda, que a variação da quantidade de poluentes, por unidade de tempo, é proporcional à quantidade total existente na lagoa, em cada instante, o modelo descrito pode ser representado pela equação diferencial \( \dfrac{dP}{dt}=-\dfrac{\alpha}{V}P \), em que " > 0 e V > 0. Com base na situação hipotética apresentada, julgue o seguinte item.

A equação diferencial que representa o modelo é considerada uma equação diferencial ordinária, de primeira ordem, do tipo separável.