Seja !$ \widehat{θ}_{ML} !$ o estimador de máxima de verossimilhança no caso de uma amostra aleatória simples de tamanho !$ n !$ para o parâmetro !$ θ !$ da distribuição de Poisson. Utilizando uma distribuição a priori !$ p(θ) !$ proporcional à !$ θ^{a-1} !$ e !$ ^{-βθ} !$, onde !$ a !$ !$ \ge !$ 1 e !$ β !$ > 0, a razão entre os estimadores bayesianos para a média (!$ \widehat{θ}^B_{média} !$ ) e a moda (!$ \widehat{θ}^B_{moda} !$ ) é dada por