Seja p(x) uma proposição com uma variável x em um universo de discurso. Qual dos itens a seguir define a negação dos quantificadores?

I. !$ \sim\left[\left(∀x\right)\ \left(p\left(x\right)\right)\right]\ ⇔\ \left(∃x\right)\ \left(\sim p\left(x\right)\right) !$

II. !$ \sim\left[\left(∃x\right)\ \left(p\left(x\right)\right)\right]\ ⇔\ \left(∃x\right)\ \left(\sim p\left(x\right)\right) !$

III. !$ \sim\left[\left(∃x\right)\ \left(p\left(x\right)\right)\right]\ ⇔\ \left(∀x\right)\ \left(\sim p\left(x\right)\right) !$