Considere o seguinte sistema de equações lineares de oferta e demanda de trabalho das mulheres casadas. Neste sistema, as duas variáveis endógenas, salário !$ (P) !$ e quantidade de horas trabalhadas !$ (Q) !$ são determinados pela educação !$ (X_1) !$, idade !$ (X_2) !$, número de filhos !$ (X_3) !$ e dois termos não-observáveis !$ (ε_{1i}, ε_{2i}) !$.

Demanda: !$ Q_i=\alpha_1P_i+\alpha_2X_{2i}+\alpha_3X_{3i}+ε_{1i} !$

Oferta: !$ P_i=\alpha_4 Q_i+\alpha_5 X_{1i}+\alpha_6 X_{2i}+ ε_{2i} !$

Temos uma amostra aleatória de N mulheres, !$ (Q_i,P_i,X_{1i},X_{2i},X_{3i}) !$, !$ i=1, \cdots, N !$. Vamos assumir que a matriz !$ X=[X_1,X_2,X_3] !$ tem posto completo. Julgue o seguinte item:

Item 0 - O sistema na forma reduzida pode ser escrito como: !$ Q_i=\pi_1 P_i+\pi_2 X_{2i}+ \pi_3 X_{3i}+ \mu_{1i} !$

!$ P_i=\pi_4Q_i+ \pi_5X_{1i}+\pi_6X_{3i}+\mu_{2i} !$

onde !$ \pi_1= \alpha_1 !$, !$ \pi_2={\large{\alpha_2 \over 1-\alpha_1 \alpha_4}} !$, !$ \pi_3={\large{\alpha_1 \alpha_2+\alpha_3 \over 1- \alpha_1 \alpha_4}} !$, !$ \pi_4=\alpha_4 !$, !$ \pi_5=\large{\alpha_5 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$, !$ \pi_6=\large{\alpha_4 \alpha_3+ \alpha_6 \over 1- \alpha_1 \alpha_4} !$.