Uma pesquisa de opinião acerca do governo de certa cidade foi realizada a partir de uma amostra aleatória de 1.600 pessoas que foram classificadas em quatro categorias distintas. Os resultados foram:

Para investigar a hipótese nula de que as proporções populacionais nas quatro categorias são iguais, ou seja,

H₀: p₁ = p₂ = p₃ = p₄ = 0,25,

será usada a estatística qui-quadrado usual Q. O valor observado de Q e a distribuição de probabilidades de Q quando H₀ é verdadeira são, respectivamente,