Seja !$ A \in M_{2x2} ( \mathbb{R}) !$uma matriz simétrica e não nula, cujos elementos são tais que !$ a_{11}, a_{12} !$ e !$ a_{22} !$ formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão !$ q \ne 1 !$ e !$ trA= 5a_{11} !$. Sabendo-se que o sistema !$ AX =X !$ admite solução não nula !$ X \in M_{2x1} (\mathbb{R} ) !$ , pode-se afirmar que !$ a_{11}^{2}+q^2 !$ é igual a