Na aplicação da metodologia estatística, a função geradora de momentos é de grande utilidade, pois, a partir dela, é possível determinar os momentos de uma variável aleatória. Para a família exponencial na notação !$ \mathsf{f(y_i~|~\theta_i,\phi)=exp\left \lbrace{\large{y_i\theta_i~-~b(\theta_i)\over a_i(\phi)}}+c(y_i,\phi) \right \rbrace} !$ é dada por: !$ \mathsf{M_Y(t;\theta,\phi)=E\left \lbrack e^{tY} \right \rbrack=exp\left \lbrace{\large{1\over a(\phi)}}\{b[a(\phi)t+\theta]-b(\theta)\} \right \rbrace} !$.

Considere uma variável aleatória Y com distribuição normal de média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$, escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa que apresenta sua função geradora de momentos.

!$ \mathsf{(Seja{:}~a(\phi)=\sigma^2~,~\theta=\mu~~e~~\mathsf{b(\theta)=\theta^2/2}}). !$