A porcentagem de matéria-prima em um certo composto é uma variável aleatória em que X, !$ 0 \le x \le 1 !$ tem a seguinte função de distribuição de probabilidade:

!$ f(x)= \begin{cases}20x^3(1-x), \qquad 0 \le x \le 1 \\ 0, \qquad \text{caso contrário } \end{cases} !$

O preço de venda desse composto depende do conteúdo de matéria-prima.

Se !$ ^1/_3 \le X \le ^2/_3 !$, o composto é vendido por C1 R$/unidade; caso contrário, é vendido por C2 R$/unidade.

Se o custo do composto é C3 R$/unidade, o valor esperado do lucro (E [lucro]) é: