Duas turmas do curso de estatística fazem o mesmo exame final. Duas amostras aleatórias de tamanho 9 e 4 são selecionadas da turma A e da turma B, respectivamente. A amostra da turma A teve nota média amostral !$ ( \overline{X}_1) !$ de 72 e variância amostral !$ (S_1 \, ^2) !$ de 16. A amostra da turma B teve nota média amostral !$ ( \overline{X}_2) !$ de 76 e variância amostral !$ (S_2 \, ^2) !$ de 25. Vamos assumir que as notas da turma A têm distribuição normal com média !$ \mu _1 !$ e variância !$ σ^2 !$. As notas da turma B têm uma distribuição normal com média !$ \mu_2 !$ e variância !$ σ^2 !$.

[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se t tem distribuição t-student, Pr(|t|>3,15)=0,05, e se Z tem uma distribuição normal padrão, Pr(|Z|>1,96)=0,05 ]

Item 4 - Suponha que o professor da turma A queira testar a seguinte hipótese: !$ H_0: \mu_2=60 !$ vs !$ H_1: \mu_2> 60 !$. Neste caso, se ele utilizar a seguinte estatística de teste !$ \sqrt{n^2} \large{(\overline{X}_2-60) \over S^2} !$, ele irá rejeitar a hipótese nula a 5% de significância.