Fixado um número real !$ \alpha ∈(0,1) !$, defina a função !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ de maneira que !$ f(x)=0 !$ para !$ χ \le 0 !$ e !$ f(χ)=a χ-χ^a !$ para !$ χ > 0 !$. Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 3 - Quando !$ \alpha={\large{1 \over 2}} !$, o problema de minimizar !$ f(χ) !$ em !$ χ ∈ \mathbb{R} !$ não admite solução, enquanto que o problema de maximizar !$ f(χ) !$ em !$ χ ∈ \mathbb{R} !$ tem !$ χ = 1 !$ como única solução.