Considere o seguinte sistema de equações lineares de oferta e demanda de trabalho das mulheres casadas. Neste sistema, as duas variáveis endógenas, salário (P) e quantidade de horas trabalhadas (Q), são determinadas pela educação (!$ X_1 !$), idade (!$ X_2 !$), número de filhos (!$ X_3 !$) e dois termos não-observáveis !$ (ε_{1i}, ε_{2i}) !$.

Demanda: !$ Q_i=\alpha_1P_i+\alpha_2X_{2i}+\alpha_3X_{3i}+ε_{1i} !$

Oferta: !$ P_i=\alpha_4Q_i+\alpha_5X_{1i}+\alpha_6X_{2i}+ε_{2i} !$

Temos uma amostra aleatória de N mulheres, !$ (Q_i,P_i,X_{1i},X_{2i},X_{3i}) !$, !$ i=1, \cdots, N !$.Vamos assumir que a matriz !$ [X_1,X_2,X_3] !$ tem posto completo.

Julgue o item abaixo:

Item 3 - Assumindo que !$ E[\varepsilon_{1i} \mid X_{1i}, X_{2i}, X_{3i}]=0 !$ e !$ E[\varepsilon_{21i} \mid X_{1i}, X_{2i}, X_{3i}]=0 !$, estimamos o sistema abaixo por Mínimos Quadrados Ordinários aplicados equação por equação, isto é, estimamos separadamente a equação de oferta e a equação de demanda por Mínimos Quadrados.

!$ P_1=∅_1X_{1i}+∅_2X_{2i}+∅_3X_{3i}+\vartheta_{2i} !$

!$ Q_i=∅_4X_{1i}+∅_5X_{2i}+∅_6X_{3i}+\vartheta_{1i} !$

em que !$ ∅_1=\large{\alpha_5 \over 1- \alpha_4 \alpha_1} !$, !$ ∅_2=\large{\alpha_2 \alpha_4+ \alpha_6 \over 1- \alpha_4 \alpha_1} !$, !$ ∅_3=\large{\alpha_3 \alpha_4 \over 1- \alpha_4 \alpha_1} !$, !$ ∅_4=\large{\alpha_1 \alpha_5 \over 1- \alpha_4 \alpha_1} !$, !$ ∅_5=\large{\alpha_1 \alpha_6 + \alpha_2 \over 1- \alpha_4 \alpha_1} !$, !$ ∅_6=\large{\alpha_3 \over 1- \alpha_4 \alpha_1} !$, !$ \vartheta_{2i}=\alpha_4 \varepsilon_{1i}+\varepsilon_{2i} !$ e !$ \vartheta_{1i}= \varepsilon_{1i}+\alpha_1 \varepsilon_{2i} !$.

O estimador de Mínimos Quadrados para !$ ∅_5 !$ será não-viesado;