Deseja-se testar a hipótese nula \( H \)0 : \( \mu \)1 = \( \mu \)2 contra a alternativa \( H \)1 : \( \mu \)1 ≠ \( \mu \)2 , em que \( \mu \)1 e \( \mu \)2 representam as respectivas médias de duas populações 1 e 2. Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 será extraída da população 1, enquanto outra amostra aleatória simples de tamanho 20 será retirada da população 2. Com base nessas amostras independentes, as médias amostrais são representadas como \( \overline{X}=\dfrac{\left(X_1+...+X_{10}\right)}{10} \) e \( \overline{Y}=\dfrac{\left(Y_1+...+X_{20}\right)}{20} \) . Ambas as populações seguem distribuições normais, sendo que a variância da população 1 é igual a 50 e a da população 2 é igual a 80. Desse modo, considerando-se que as variâncias populacionais sejam conhecidas, a variância da diferença \( \overline{X} \) − \( \overline{Y} \) será igual a
