A forma geométrica de algumas galáxias, como, por exemplo, a da Via Láctea, pode ser modelada, em escala, pela seguinte construção: no sistema de coordenadas cartesianas xOy, a espiral é formada por semicírculos cujos centros estão no eixo Ox. O primeiro semicírculo, D0, construído no semiplano y \( \le \) 0, tem o centro na origem e raio r0 = 1 m, como ilustra a figura I acima. O segundo semicírculo, D1, construído no semiplaon y \( \ge \) 0, com raio r1 > r0, é tal que as extremidades esquerdas dos semicírculos D0 e D1 coincidem (figura II). O semicírculo D2 é construído no semiplano y \( \le \) 0, com raio r2 > r1 e com a extremidade direita desse semicírculo coincidindo com a do semicírculo D1 (figura III). A construção da seqüência D3, ..., Dn de semicírculos prossegue dessa forma. Duas maneiras distintas de serem escolhidos os raios dos semi-círculos D1, D2, ..., Dn são definidas pelas condições a seguir.
Condição I: o raio de cada semicírculo é igual ao raio do semicírculo anterior acrescido de 1 m;
Condição II: o raio de cada semicírculo é igual ao dobro do raio do semicírculo anterior.
Com base nessas informações, e considerando que a unidade de medida dos eixos cartesianos é o metro, julgue os itens que se seguem.
Considere que uma partícula percorra a trajetória da espiral construída a partir da condição II, no sentido horário, e que a intensidade da força centrífuga que atua sobre ela se mantenha constante em toda a trajetória. Nessa situação, a velocidade angular \( ω \)n da partícula varia segundo a expressão \( ω \)n = 2nk, em que k é uma constante e n \( \ge \) 0 é um número inteiro que indica o semicírculo Dn no qual a partícula se encontra.
