As formulações Lagrangiana e Hamiltoniana da mecânica clássica possuem, além de grande interesse teórico, amplo campo de aplicação na solução de problemas. Considere uma situação em que temos um corpo de massa !$ M !$, pendurado por uma corda sem peso de comprimento !$ L !$, presa a um carro capaz de se mover sobre um plano, como mostrado na figura acima. O carro move-se segundo a equação !$ x_c (t) = x_0 \text{ cos } \omega t !$. Considere os eixos !$ x !$ e !$ y !$ como apresentados na figura e assuma o eixo !$ x !$ como sendo o eixo de referência para a energia potencial.

Com relação ao problema descrito acima, assinale a opção que representa corretamente as equações de movimento do problema na formulação hamiltoniana.