Considere uma variável aleatória !$ X = ( X_1, X_2) !$ com distribuição normal bivariada !$ N(0, \sum) !$ com matriz de variâncias e covariâncias dada por !$ \sum = { \begin{pmatrix} 1\,p\\ p\,\,1 \end{pmatrix}} !$ e !$ p> 0 !$. Os autovalores desta matriz são e com correspondentes autovetores: !$ \gamma_1 = { \Large { 1 \over \sqrt{2}}} \dbinom{1}{1} !$ e !$ \gamma_2 = { \Large { 1 \over \sqrt{2}}} \dbinom{1}{-1} !$, respectivamente.

A transformação por componentes principais é

!$ Y = \Gamma^T ( X - \mu) = { \Large { 1 \over \sqrt{2}}} { \begin{pmatrix} 1\,\,\,\,\,1\\1\,\,-1 \end{pmatrix}} X !$

Assim, qual é o primeiro componente principal?