Questão 2374371

2374371 Ano: 2007
Disciplina: Matemática
Banca: ITA
Orgão: ITA

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Vestibular
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FunçõesFunção Modular

Para !$ x \,\, \epsilon\, \mathbb{R} !$ o conjunto solução de !$ | 5^{3x} - 5^{2x+1} + 4.5^x| = |5^x - 1| !$

!$ { \begin{Bmatrix} 0, 2 \pm \sqrt{5}, 2 \pm \sqrt{3} \end{Bmatrix}} !$

!$ { \begin{Bmatrix} 0, 1\, \log_5 { \begin{pmatrix} 2 +\sqrt{5} \end{pmatrix}} \end{Bmatrix}} !$

!$ { \begin{Bmatrix} 0, \, { \large 1 \over 2}\ log_5 2, \, { \large 1 \over 2} \log_5 3,\,\, \log_5 {\begin{pmatrix} { \large \sqrt{2} \over 2} \end{pmatrix}} \end{Bmatrix}} !$

!$ { \begin{Bmatrix} 0, \, \log_5 { \begin{pmatrix} 2 + \sqrt{5} \end{pmatrix}}, \, \log_5 { \begin{pmatrix} 2 + \sqrt{3} \end{pmatrix}}, \, \log_5 { \begin{pmatrix} 2 - \sqrt{3} \end{pmatrix}}\end{Bmatrix}} !$

A única solução é !$ x = 0 !$

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