Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número !$ N !$ é dado pela expressão !$ 2^x . 5^y . 7^z !$, na qual !$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$ são números inteiros não negativos. Sabe-se que !$ N !$ é múltiplo de !$ 10 !$ e não é múltiplo de !$ 7 !$.

O número de divisores de !$ N !$, diferentes de !$ N !$ é