Dizemos que a representação binária de um número !$ N \in \mathbb{N} !$ da forma

!$ N = g\cdot 2^0 + f\cdot 2^1 + e\cdot 2^2 + d\cdot 2^3 + c\cdot 2^4 + b\cdot 2^5 + a\cdot 2^6 !$

é !$ (abcdefg)_2 !$,onde !$ a, b, c, d, e, f, g \in \{0, 1\} !$ e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja !$ k !$ um número inteiro tal que !$ 1 \le k \le 100 !$. Qual a probabilidade de !$ k !$ e !$ k + 1 !$ terem representações binárias com um número distinto de algarismos?