O dispositivo de Briot-Ruffini é utilizado para calcular as raízes de um polinômio de qualquer grau, desde que suas raízes sejam complexas.

Sejam P(x)=0 uma equação polinomial com coeficientes reais e (a,b) um intervalo real aberto. Se P(a) e P(b) tem sinais contrários então existe um número par de raízes reais da equação no intervalo (a,b).

O dispositivo de Briot-Ruffini pode ser usado para dividir um polinômio por qualquer polinômio divisor em uma única iteração, independentemente de seu grau.

Se um polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx + d possui raízes r₁ + r₂ + r₃, a soma das raízes é dada por r₁ + r₂ + r₃ = - b/a.

As relações de Girard só podem ser aplicadas a polinômios que possuam raízes reais e não funcionam se as raízes forem complexas.