Suponha que um determinado evento ocorra segundo um processo de Poisson com uma taxa de λ eventos por unidade de tempo.

Defina X como o número de eventos ocorridos em um intervalo de tempo [0,!$ t !$], ou seja, X segue a distribuição de Poisson com parâmetro (!$ \lambda !$!$ t !$), de modo que: !$ P !$!$ r !$!$ o !$!$ b !$(!$ X !$ = !$ x !$) = .

Logo, a !$ P !$!$ r !$!$ o !$!$ b !$(!$ X !$ ≥ !$ x !$) significa que ocorreram, pelo menos, !$ x !$ eventos entre [0,!$ t !$].

Seja T o instante em que ocorre o segundo evento, a função de densidade de probabilidade de T, para !$ t !$ ≥ 0, é: