Defina X como uma população com um parâmetro de interesse θ. Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória simples extraída desta população e seja \( \hat {\theta} \) um estimador do parâmetro θ . Analise as seguintes propriedades do estimador \( \hat {\theta} \):

I. Se E \( (\hat {\theta}) \) = θ, \( \hat {\theta} \) é um estimador não-tendencioso do parâmetro populacional θ .
II. Se \( \hat {\theta} \) é um estimador não tendencioso de um parâmetro θ, \( \hat {\theta} \) é consistente se à medida que o tamanho da amostra aumenta a variabilidade do estimador diminui, ou seja, se

III. S² é estimador tendencioso mas consistente da variância da população σ², representado por \( \hat {S} ^2 = \dfrac {N-1} {N} S^2. \)

Assinale