Os clientes que utilizam um sistema podem ser classificados em três estados: -1, 0 e 1. Essa classificação é uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade é definida como:

!$ P(x=k) \, = \, \begin {pmatrix} \dfrac {\theta} {2} \end {pmatrix}^{\mid k \mid} \, (1 \, - \, \theta)^{1- \, \mid k \mid}, !$ em que k = 1, 0 ou 1 e 0 < !$ \theta !$ < 1.

Considerando uma seqüência de variáveis aleatórias independentes X₁, ..., X_n, identicamente distribuídas como X, julgue o item a seguir.

Se !$ \hat{\theta} !$ é o estimador de máxima verossimilhança para !$ \theta !$, então !$ \ell_n \, \begin {pmatrix} \dfrac {1 \, - \, \hat {\theta}} { \hat {\theta}} \end {pmatrix} !$ é o estimador de máxima verossimilhança para !$ \ell_n \, \begin {pmatrix} \dfrac {1 \, - \, {\theta}} {{\theta}} \end {pmatrix} !$.