O número real !$ x !$, que satisfaz !$ 3 < x < 4 !$, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.

Considere as seguintes afirmações:

I. !$ x !$ é irracional.

II. !$ x ≥ { \large 10 \over 3} !$

III. !$ x ⋅10^{2.000.000} !$ é um inteiro par.