Pedro e João estão competindo em uma corrida. Seja Xt a quantidade de tempo (em segundos) em que Pedro estaria à frente de João quando 100t% da corrida estiver concluída, 0 !$ \le !$ t !$ \le !$ 1. Assuma que (Xt)0 !$ \le !$ t !$ \le !$ 1 é modelado como um movimento browniano com “drift” da forma Xt = !$ μ !$t + !$ σ !$Bt, t ≥ 0, onde Bt é o movimento browniano padrão com distribuição N(0, t). Seja o parâmetro “drift” !$ μ !$ = 0 e a variância !$ σ !$2.
Considere a tabela correspondente à curva normal padrão (Z) para a probabilidade P( Z z)
| Z | 0,5 | 1 | 1,5 | 2,0 |
| P( Z !$ \le !$ z) | 0,691 | 0,841 | 0,933 | 0,977 |
Se Pedro está liderando por !$ ^σ/_2 !$ quando !$ ^3/_4 !$ da corrida está completada, a probabilidade de Pedro vencer é
