Considere a equação !$ Φ (x, y, z) = x z^3 + y^2 z - 2 xy = 0 !$, que é satisfeita no ponto !$ (x,y,z) = (1,1,1) !$.

Uma condição suficiente para aplicar o teorema da função implícita é que !$ { \large ∂ Φ (.) \over ∂ _ L } \ne 0 !$ em !$ (x,y,z) = (1,1,1) !$.

Item 2: Aplique o teorema da função implícita e calcule !$ { \large ∂ L \over ∂ x} !$ em (x,y,z) = (1,1,1)'.