Instruções: Para responder a questão, considere as informações abaixo, referentes ao modelo de regressão linear simples Yi = α + βXi + εi, em que α e β são parâmetros desconhecidos e εi é o erro aleatório na observação i, com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples:
a) Utilizou-se para obtenção das estimativas de α e β o método dos mínimos quadrados, com base em uma amostra de 10 pares de observações (Xi, Yi) i = 1, 2, 3, ... 10. A estimativa encontrada para β foi de 1,5.
b) !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,X_i\,=\,80} !$, !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,Y_i\,=\,200} !$, !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,(\,\hat{y}_i\,-\,\overline{y})^2\,=\,280} !$ e !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,(\,{y}_i\,-\,\overline{y})^2\,=320} !$ em que !$ \hat{y}_i !$ é o valor da previsão de !$ \mathrm{Y} !$, obtido pela equação da reta de mínimos quadrados para a observação !$ \mathrm{X_i} !$ e !$ \mathrm{\,\overline{Y}\,} !$a média aritmética dos valores de !$ \mathrm{Y_i} !$.
b) !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,X_i\,=\,80} !$, !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,Y_i\,=\,200} !$, !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,(\,\hat{y}_i\,-\,\overline{y})^2\,=\,280} !$ e !$ \mathrm{\,\sum\limits^{10}_{i\,=\,1}\,(\,{y}_i\,-\,\overline{y})^2\,=320} !$ em que !$ \hat{y}_i !$ é o valor da previsão de !$ \mathrm{Y} !$, obtido pela equação da reta de mínimos quadrados para a observação !$ \mathrm{X_i} !$ e !$ \mathrm{\,\overline{Y}\,} !$a média aritmética dos valores de !$ \mathrm{Y_i} !$.
Para testar a existência da regressão, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância !$ \alpha !$) é igual a
