Questão 2416225

2416225 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: DECEx
Orgão: EsFCEx

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CFO-QC - Magistério de Matemática
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Cálculo Integral e Diferencial

Considere as sequências infinitas de números reais !$ \{a_k\} !$ e !$ \{b_k\} !$, onde !$ 1 ≤ k ∈ \mathbb {N} !$. Assinale a alternativa verdadeira.

Se !$ \lim_{k \rightarrow+ \infty}a_k = +\infty !$, então !$ \lim_{k \rightarrow+\infty} { \large sen (\pi b_k) \over a_k} = +\infty !$.

Se !$ a_k = { \large 1 \over k!} !$ então para todo !$ x ∈ \mathbb {R} !$, tem-se !$ \sum_{k=1}^{+\infty} a_k (-2)^{k-1} > 1 !$.

Se !$ \lim_{k \rightarrow+\infty} { \large a_k + 1 \over a_k} = 0 !$ então !$ \sum_{k=1}^{+\infty} a_k x^k !$ converge para todo !$ x ∈ \mathbb {R} !$.

Se !$ a_k = b_k = { \large k\pi \over L} !$ e !$ L ≠ 0 !$ então !$ \textstyle \int_{-L}^{L} cos (a_kx)sen (b_kx)dx = L !$.

Seja !$ b_k > 0 !$, !$ ∀ k !$ então !$ \lim_{k \rightarrow+ \infty} log (b_k) = +\infty !$ e !$ \lim_{k \rightarrow+ \infty} e^{-b_k} = 0 !$.

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