Sobre funções reais de variáveis reais e função vetorial, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. Uma função vetorial !$ \vec {f} = \vec {f} (t) !$, definida em um intervalo !$ I !$, é contínua em !$ t_0 ∈, I, se \lim_{t \rightarrow t_0} \vec {f} (t) = \vec {f} (t_0) !$.

II. A função !$ f(x, y) = \begin{cases} { \large 2xy \over x^2 + y^2}, (x, y) ≠ (0,0) \\ 0, (x, y) = (0,0) \end{cases} !$ é contínua em (0,0).

III. A função !$ h (x, y) = In (x^2 y^2 + 4) !$ não é contínua em !$ \mathbb {R}^2 !$.

IV. Sejam as funções !$ f (x, y) = x^2 y + In (xy^2) !$, !$ x(t) = t^2 !$, !$ y(t) = t !$ e !$ h(t) = f(x (t), y (t)) !$ então !$ { \large dh \over dt} = 5t^4 + { \large 4 \over t} !$.