Com relação ao spin, é comum se afirmar que o mesmo não tem equivalente clássico, sendo uma propriedade eminentemente quântica. Para ter um equivalente clássico, é preciso que uma grandeza possa ser escrita no espaço de fase e que, uma vez aplicadas as regras de quantização, essa grandeza clássica adquira as propriedades quânticas. Com relação a essas afirmações, considere, para as duas questões a seguir, as representações funcionais dos geradores do grupo SU(3), dadas por

!$ L_x = yp_z - zp_y \quad L_y = zp_x - xp_z \quad L_z = xp_y - yp_x !$,

!$ Q_{xy} = axy + \beta p_x p_y \quad Q_{yz} = ayz + \beta p_y p_z \quad Q_{zx} = azx + \beta p_x p_z !$

!$ Q_{xy} = axy + \beta p_x p_y \quad Q_{yz} = ayz + \beta p_y p_z \quad Q_{zz} = azx + \beta p_x p_z !$,

!$ Q_0 = \dfrac \alpha {2 \sqrt{3}} (x^2 + y^2 - 2z^2) + \dfrac \beta {2\sqrt{3}} (p_x^{\ 2} + p_y^{\ 2} - 2p_z^{\ 2}) !$,

!$ Q_1 - \dfrac \alpha 2 (x^2 - y^2) + \dfrac \beta 2 (p_x^{\ 2} - p_y^{\ 2}) !$.

Considere também as funções

!$ S_1 = \dfrac 1 2 Q_1, \ S_2 = \dfrac 1 2 Q_{xy}, \ S_3 = \dfrac 1 2 Q_z !$ e assuma que !$ \alpha = \beta = 1 !$.

A passagem das funções !$ S_1 !$, !$ S_2 !$, !$ S_3 !$ para os operadores !$ \hat{S}_1 !$, !$ \hat{S}_2 !$, !$ \hat{S}_3 !$ na representação quântica implica em várias conseqüências. Com relação a tal passagem e ao formalismo quântico para os spins, julgue os itens a seguir.

I Se é aplicada a prescrição !$ x_i \rightarrow \hat{x}_i, \ p_i \rightarrow - i \hbar \partial / \partial x_i !$, para fazer a passagem de funções para operadores, então os operadores resultantes para uma tal transformação sobre as funções !$ \hbar \sigma_1 !$, !$ \hbar \sigma_2 !$, !$ \hbar \sigma_3 !$ obedecem às regras de comutação !$ [ \hat{\sigma}_i, \hat{\sigma}_j] = 2i \hbar \varepsilon_{ijk} \hat{\sigma}_k !$, onde [ , ] representa o colchetes de Dirac.

II Definindo a anticomutação clássica como sendo!$ \{ f, g \}_a = \sum_i \partial_{x_i} f \partial_{p_i} g + \partial_{x_i} g \partial_{p_i}f !$, então as funções !$ \hbar \sigma_i !$ satisfazem a relação !$ \{ \hbar \sigma_i, \hbar \sigma_j \}_a = 2 \hbar f \delta_{ij} !$, em que !$ f = \hbar (x_1p_1 + x_2p_2) !$ e !$ \delta_{ij} !$ é o delta de Kroenecker.

III A função !$ f = \hbar (x_1 p_1 + x_2 p_2) !$ satisfaz a relação !$ \{ \hbar \sigma_i, f \}_a = 2 \hbar \sigma_i !$, de modo que !$ f !$ funciona como uma identidade relativamente à operação de anticomutação.

Assinale a opção correta.