Sejam !$ ABCD !$ um quadrado e !$ E !$ um ponto sobre !$ \overline{AB} !$. Considere as áreas do quadrado !$ ABCD !$, do trapézio !$ BEDC !$ e do triângulo !$ ADE !$. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é !$ 200\,cm^2 !$, a medida do segmento !$ \overline{AE} !$ , em !$ cm !$, é igual a