Considere a curva parametrizada diferenciável !$ a !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R}^2 !$ cuja expressão é !$ a(t)=(t,cosh\,t),t !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{R} !$.

A função cosseno hiperbólico é definida por

!$ cosh\,t=\dfrac{e^t+e^{-t}}{2} !$

O comprimento de arco da curva !$ a !$, de!$ t=t_0=0 !$ até !$ t=t_1=5 !$, é igual a