Um círculo tangencia três lados de um retângulo ABCD nos pontos P, Q e R, conforme mostra a figura a seguir.

Seja L a interseção entre a reta PR e a diagonal AC, e seja M um dos pontos de interseção entre a diagonal AC e a circunferência do círculo.

Se M é ponto médio de AC, e a área pintada mede (1 + !$ \pi !$) cm², quanto mede, em cm², a área do retângulo?