Considere o modelo abaixo:
!$ y_t = \alpha x_t + u_{1t} !$ (Equação 1)
!$ x_t = λ x_{t-1} + u_{2t} !$ (Equação 2)
em que !$ \alpha !$ e !$ λ !$ são parâmetros, !$ y_0 = x_0 = 0 !$ e !$ u_t !$ é um vetor aleatório independente e distribuido da seguinte forma:
!$ u_t = \begin{pmatrix} u_{1t} \\ u_{2t} \end{pmatrix} ~Normal \begin{bmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} σ^2_1 & σ_{12} \\ σ_{12} & σ_2^2 \end{pmatrix} \end{bmatrix} !$, para todo t.
Indique se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
Item 1: Se !$ σ_{12} \ne 0 !$, !$ λ = 1 !$ e !$ \alpha \ne 0 !$, então !$ \hat \alpha = { \large \sum^T _{t=1} y_tx_t \over \sum^T _{t=1} x^2_t} !$ converge em probabilidade para !$ \alpha !$ quando !$ T \rightarrow \infty !$.
