Define-se como parte inteira (representada por [x]) de um número real x como o maior número inteiro que não supera x. Alguns exemplos, [2,34] = 2, [ !$ \pi !$] = 3 e [-4,7] = -5. Já a parte fracionária (aqui representada por {x}) de um número real x é definida como a diferença {x} = x – [x]. De forma que {2,34} = 0,34, { !$ \pi !$} = 0,14159 ... e {-4, 7} = 0,3. Alguns números têm uma característica no mínimo curiosa: a soma da sua partes fracionárias com a parte fracionária do seu inverso dá 1. Um desses números é o irracional !$ {\large 4 + \sqrt{15} \over 2} !$ e o seu inverso é 0,06350... . O próximo algarismo da expansão desse último número é: