Duas empresas maximizadoras de lucro têm que decidir se aderem ou não a um contrato de cooperação (para formalizar um cartel). Elas têm, então, duas estratégias possíveis: cooperar (C) e não cooperar (N). Em seu processo de decisão estratégica, elas consideram as consequências de sua decisão conjuntamente com a decisão da outra parte.
Isso posto, elas obtêm a seguinte matriz de payoffs de um Jogo de Nash:
| Empresa 2 | ||||
| Empresa 1 | C | N | ||
| C | 20, 20 | 0, 50 | ||
| N | 50, 0 | 10, 10 | ||
O jogo é um Dilema dos Prisioneiros que descreve o fato de que a cooperação, apesar de Pareto-superior, não é um Equilíbrio de Nash do jogo estático. Entretanto, no jogo repetido infinitas vezes, a cooperação pode ser implementada como equilíbrio perfeito de subjogo, desde que as empresas sejam suficientemente pacientes, isto é, valorizem minimamente o futuro, o que justifica o argumento de que a cooperação é racional no jogo repetido, pois facilita o atingimento dos fins privados no longo prazo. Seja \( \delta \) a taxa de desconto intertemporal, comum as duas empresas, em que 0 < \( \delta \) < 1. Todos os dados acima são de conhecimento comum.
Admitindo que, no jogo repetido infinitamente, a estratégia de punição é do tipo Trigger, ou seja, jogar o Equilíbrio de Nash Pareto-inferior para sempre em caso de desvio, denote por \( \bar {\delta} \), a menor taxa de desconto intertemporal para a qual, se \( \delta \) > \( \bar {\delta} \), então a cooperação pode ser implementada como equilíbrio perfeito de subjogo.
O valor de \( \bar {\delta} \), nesse jogo é dado por:
