Sobre a teoria dos conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.
I. Para todo número real !$ a ≥ -1 !$ e todo número natural !$ n ≥ 1 !$ temos que a desigualdade !$ (1 + a )^n ≥ 1 + na !$ é válida.
II. Sejam !$ \alpha, \beta ∈ \mathbb {R} !$, !$ \alpha > 0 !$. Então não existe !$ n ∈ \mathbb {N}^* !$ de modo que !$ n\alpha > \beta !$.
III. Seja !$ A ⊂ \mathbb {R} !$, !$ A ≠ ∅ !$. Se !$ A !$ é limitado superiormente, então, !$ A !$ admite supremo em !$ \mathbb {R} !$.
IV. Sejam !$ A !$ e !$ B !$ subconjuntos de !$ \mathbb {R} !$, tais que !$ A ∪ B = ∅ !$ e, ainda, que todo !$ a ∈ A !$ é menor que todo !$ b ∈ B !$. Então existe um único !$ c ∈ \mathbb{R} !$ que não é superado por nenhum !$ a ∈ A !$ e que não supera nenhum !$ b ∈ B !$.
Provas
Questão presente nas seguintes provas
