Uma forma de analisar uma economia em setores é por meio do modelo de Leontief. Esse modelo pode ser escrito na forma do sistema linear
!$ ( I - C) \mathbf{x = d_e,} !$
em que C é uma matriz quadrada chamada de matriz de consumo, de é chamado de vetor de demanda externa e o vetor x corresponde à quantidade produzida de produtos nessa economia. Considerando uma matriz de consumo
Considerando uma matriz de consumo
!$ C = \left \lfloor \begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix} \right \rfloor \quad !$
e um vetor de demanda externa !$ d_e = [e\,\,f]^T !$, ambos com entradas positivas, julgue o item a seguir relacionados ao modelo econômico de Leontief.
A quantidade x a ser produzida para atender a demanda externa !$ \mathbf{d_e} !$ é dada por
!$ x = { \large 1 \over (1 -a) ( 1-d) - bc} { \begin{bmatrix} ( 1 - d) e + bf\\ce + ( 1 - a)f \end{bmatrix}} !$,
contanto que !$ ( 1 - a) ( 1 -d) - bc \neq 0 !$
