Seja S a soma de todos \( t \in [0, 2\pi] \) que satisfazem a igualdade

\( 2 \sec^2(x) \cot^2(t) - 2 \cot^2(t) = A \cdot B \), onde

• \( A = [\tan^2(x) + \cos(2x) \tan^2(x)] \)
• \( B = [2 \cos^2(x) + \tan^2(x) - \cos(2x)] \),

tal que \( x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right) \).

Seja \( V_E = \dfrac{S}{3} \) o volume da esfera E inscrita num cilindro C.

Seja K o sólido formado por dois cones inscritos em C, tal que cada uma das bases coincide com as bases inferior e superior de C e vértices comum no centro de E.

O sólido AC, chamado de Anticlépsidra, é a região interna de C e externa de K.

Seja \( V_{AC} \) o volume da Anticlépsidra e \( A_c \) a área total do cilindro C.

Qual é o valor de \( \dfrac{4 A_c}{V_{AC}} \)?