Considere uma amostra aleatória simples X1, X2,...,Xn de uma distribuição normal com média μ e variância σ2. Faça
!$ \bar{X} = { \Large { \sum \limits_{i=1}^{n} X_i \over n}} !$ e !$ S^2 = { \Large { \sum \limits_{i=1}^{n} ( X_i - \bar{X})^2 \over n - 1}} !$
Avalie as afirmativas a seguir:
I - !$ \bar{X} !$ tem distribuição normal com média μ e variância σ2/n.
II – S2 tem distribuição qui-quadrado com n – 1 graus de liberdade.
III - !$ { \Large { \sum \limits_{i=1}^{n}}} ( X_i - \bar{X})^2 !$ e são independentes.
IV- !$ { \Large { \sum \limits_{i=1}^{n}}}X_i\,\,e\,\,{ \Large { \sum \limits_{i=1}^{n}}} ( X_i - \bar{X})^2 !$ são estatísticas conjuntamente suficientes para μ e σ2.
Estão corretas as afirmativas:
