Seja arcsenx + arcseny + arcsenz = !$ \dfrac{3π}{2} !$, onde x, y e z são números reais pertencentes ao intervalo

[-1,1]. Determine o valor de x¹⁰⁰ + y¹⁰⁰ + z¹⁰⁰ - !$ \dfrac{9}{x^{101}\,+\,y^{101}\,+\,z^{101}} !$.