Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento !$ L !$ e de massa específica !$ \mu_{obj} !$ , encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa !$ m_b !$, que apresenta volume interno !$ V !$ de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume !$ V !$ do balão, em m3, relaciona-se com a diferença de pressão !$ \Delta p !$, em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:
!$ \Delta _p = 1,4 V^2 - 1,2 V + 1,8 !$
para !$ 1 \le V \le 3 !$.
Dados:
• massa do balão: !$ m_b = 50 kg !$;
• massa do cabo: !$ m_c = 100kg !$;
• comprimento da aresta do objeto cúbico: !$ L = 1 \ m !$;
• aceleração da gravidade: !$ g = 10 m/s^2 !$;
• massa específica do objeto: !$ \mu_{obj} = 2850 kg/m^3 !$;
• massa específica da água: !$ \mu_{agua} = 1000 kg/m^3 !$; e
• 1 atm = !$ 10^5 Pa !$.
Observações:
• o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;
• desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e
• para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo o volume !$ V !$ esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.
A pressão interna mínima do balão, em atm, a partir da qual será iniciado o movimento do objeto é:
