Considere o Modelo de Regressão Linear abaixo:

(1) !$ Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+u !$,

em que não há colinearidade perfeita e uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações !$ \{(X_{1i},X_{2i},Y_i) : i=1,2, \cdots, n\} !$ está disponível. Além disso, as seguintes condições são válidas: !$ cov (X_1, u)=0 !$, !$ cov(X_1,X_2) ≠ 0 !$, e !$ cov (X_2, u)=0 !$.

Suponha, porém, que sejam estimados os seguintes modelos por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):

(2) !$ Y=a_0+a_1X_1+ \tilde{u} !$,

(3) !$ X_2=δ_0+δ_1X_1+v !$,

em que !$ cov(X_1, v)=0 !$.

Definindo !$ \widehat{a}_0 !$ como o estimador de MQO para o parâmetro !$ a_0 !$, e !$ \widehat{a}_1 !$ como o estimador de MQO para o parâmetro !$ a_1 !$ na equação (2), e também como o estimador de MQO para o parâmetro !$ δ_0 !$, e !$ \widehat{δ}_1 !$ como o estimador de MQO para o parâmetro !$ δ_1 !$ na equação (3), é certo ou errado a afirmativa:

Item 1 - Quando !$ n !$ tende ao infinito, !$ \hat{\alpha}_1 !$ tende para !$ \beta_1+\beta_2 {\large{Cov(X_1,u) \over V ar(X_1)}}=\beta_1 !$.