O teorema central do limite afirma que se a população original tem uma distribuição próxima da normal, a convergência é rápida, por outro lado, se a população original se afasta muito de uma normal, a convergência é mais lenta.

Para amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância !$ \sigma !$² finita, a distribuição amostral da média !$ \overline{X} !$ aproxima-se de uma distribuição normal com média μ e variância ^{!$ \sigma^2 !$}/_n, quando n tende ao infinito.

O teorema central do limite é um teorema forte, pois afirma que as variáveis originais precisam ter distribuição normal e é necessário, apenas, que tenham variância infinita.

O teorema central do limite afirma que a média !$ \overline{X} !$ aproxima-se de uma normal quando n tende para o infinito, e a rapidez dessa convergência depende da distribuição da população da qual a amostra é retirada.

Para amostras de ordem 30 ou 50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa.