Considere o conjunto !$ M_2(\mathbb{R}) !$=!$ \begin{cases} \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \end{cases}:a,b,c,d\,\,∈\,\,\mathbb{R} !$} das matrizes quadradas de ordem 2 com elementos reais.

A operação de adição de números complexos que se utiliza aqui é a usual.

Dados !$ z_1=p+q\,i,z_2=r+s\,i\,∈\,\,\mathbb{C},\,sendo\,p,q,r,s\,∈\,\mathbb{R} !$, tem-se !$ z_1+z_2=(p+r)+(q+s)i. !$.

A operação de multiplicação matricial que se utiliza aqui é também a usual: dadas as matrizes A do tipo !$ m !$ !$ X !$ !$ p !$ (!$ m !$ linhas e p colunas) e B do tipo !$ p !$ !$ X !$ !$ r !$, a matriz produto C = A. B está bem definida, é do tipo !$ m !$ !$ X !$ !$ r !$ e tem-se

!$ c_{ij}=\sum_{k=1}^pa_{ik}\,b_{kj} !$

onde !$ i,j\,∈\,\mathbb{Z},1\le\,i\le\,m,1\le\,j\le\,r. !$

Diz-se que um conjunto não vazio A é fechado sob uma operação * !$ se\,x,y\,∈\,A\,⇒\,x\,* \,y\,∈\,A. !$

Por exemplo, o conjunto

!$ A= !${!$ n^2:n\,∈\,\mathbb{Z},n !$ > 0} = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, … } não é fechado sob a operação de adição, uma vez que 16 !$ ∈ !$ !$ A !$, 36 !$ ∈ !$ !$ A !$, mas 52 = 16 + 36 !$ ∉ !$ !$ A !$.

É correto afirmar que