Geralmente, para resolver uma equação diferencial da forma !$ ay"+by'+cy= !$ 0, em que a, b, c são constantes reais, busca-se uma solução da forma !$ y=e^{rx} !$. Com isso, obtém-se a equação característica !$ ar^2+br+c= !$ 0. Quando tal equação possui duas raízes reais distintas !$ r_1 !$ e !$ r_2 !$, a solução geral é da forma y=!$ C_1e^{r1x} !$+!$ C_2e^{r2x} !$.

Não é o caso da equação diferencial ordinária (EDO) !$ y"-8y'+16y= !$0, posto que a equação característica possui uma raiz dupla !$ r_1 !$ = !$ r_2 !$ = 4. Para resolvê-la, emprega-se o chamado método de redução de ordem, escolhendo !$ y !$ na forma !$ y=g(x).e^{4x} !$.

Seja !$ φ !$: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R} !$ a solução de !$ y"-8y'+16y= !$ 0 que satisfaz as condições !$ φ !$(0) = 3, !$ φ !$’(0) = 5.

Dessa forma, é correto afirmar que