Funções racionais: introdução

Polinômios podem ser multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão novamente polinômios. No entanto, se dividirmos polinômios nem sempre obteremos outro polinômio. Esse quociente é chamado de função racional, isto é, uma função racional é do tipo !$ f(x) = { \large n(x) \over d(x)} !$, onde n(x) e d(x) são polinômios. Todo polinômio é uma função racional. Por exemplo, a função f(x) = x³ + 5 pode ser escrita como !$ f(x) = { \large x^3 + 5 \over 1} !$. No entanto, funções racionais não se comportam como polinômios. Em particular, funções racionais não estão definidas em toda a reta: nos pontos onde a função racional f não está definida e, portanto, o maior domínio de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais excetuando-se esses pontos, os zeros de d(x) são chamados de polos ou pontos singulares da função f.

Disponível em <http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/

projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap121.html>. Acesso em: 24 out. 2014 (adaptado).

Quantos são os pontos singulares da função !$ f(x) = { \large x^2 + 1 \over x^4 +1} !$?