Questão 1516548

1516548 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: Instituto Acesso
Orgão: SEDUC-AM

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Estatístico
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ProbabilidadesFunção Geratriz de Momentos

Considerando que X₁, X₂,..., X_n forem variáveis aleatórias independentes, com funções geradoras de momento respectivamente definidas por !$ M !$_{!$ X !$1} (!$ t !$), !$ M !$_{!$ X !$2} (!$ t !$), … , !$ M !$_{!$ X !$!$ n !$} (!$ t !$). Se Y = X₁ + X₂ + ... + X_n, então a função geradora de momento de Y será dada por:

!$ M !$_{!$ Y !$} (!$ t !$) = [!$ M !$_{!$ X !$1} (!$ t !$)] + [!$ M !$_{!$ X !$2} (!$ t !$)] + … + [!$ M !$_{!$ X !$!$ n !$} (!$ t !$)]

!$ M !$_{!$ Y !$} (!$ t !$) = [!$ M !$_{!$ X !$!$ n !$} (!$ t !$)] − [!$ M !$_{!$ X !$!$ n !$}−1 (!$ t !$)] − … − [!$ M !$_{!$ X !$1} (!$ t !$)]

M_Y(t) = [M_x1(t)] x [M_x2 (t)] x...x [M_xn (t)]

!$ M !$_{!$ Y !$} (!$ t !$) = [!$ M !$_{!$ X !$!$ n !$} (!$ t !$) + !$ M !$_{!$ X !$1} (!$ t !$)]⁄2

!$ M !$_{!$ Y !$} (!$ t !$) = [!$ M !$_{!$ X !$!$ n !$} (!$ t !$) − !$ M !$_{!$ X !$1} (!$ t !$)]⁄2

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