Considere o espaço !$ L^2 (0,1) !$ com medida de Lebesgue e a norma usual !$ || \, \bullet \, || !$. Suponha que !$ T : L^2 (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} !$ seja uma aplicação linear contínua e defina !$ \varphi : L^2(0,1) \rightarrow \mathbb{R} !$ por
!$ \varphi (u) = {1 \over 2} || u ||^2 - T (u), \forall \quad u \quad \in L^2 (0,1). !$
Nessa situação, julgue o item que se segue.
É possível encontrar !$ u_0 !$ !$ \in \, L^2 (0,1) !$ que satisfaça a condição !$ T (u) = \int_0^1 \quad u(x) u_0 (x) dx, \quad \forall \quad u \in \quad L^2 (0,1) !$
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Analista do Bacen - Pesquisa em Economia e Finanças
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